Proyecciones Ortogonales (Método Monge)

       Desde los tiempos más antiguos, los arquitectos, carpinteros, etc, usaban procedimientos más o menos ingeniosos para representar los objetos que tenían que construir, pero estos procedimientos empíricos, por más ingeniosos que fueran, no respondían a reglas y principios fijos. Recién a fines del siglo XVIII (1780), el ilustre geómetra Monge ha reunido y formado un cuerpo de doctrina bajo el nombre de "Geometría Descriptiva”, en que no solamente expone bajo principios matemáticos la representación de los cuerpos, sino que también desenvuelve, abriendo nuevos horizontes, el estudio de las propiedades geométricas abstractas.

       La Geometría Descriptiva, o Método Monge, es un método para producir “la representación plana de un objeto de modo que pueda definirse con precisión la distribución y dimensiones de sus elementos constitutivos”.

       Hay dos características que lo diferencian de otros métodos de dibujo: la precisión y el desdoblamiento de las visiones del objeto.

       La perspectiva presenta ambigüedades, ya que no puede definirse la ubicación exacta de los puntos representados. Por ejemplo en la perspectiva de la siguiente figura hay una línea que puede ser tanto la diagonal de la cara lateral como la prolongación de la línea ab. 
 

       Esta ambigüedad fue aprovechada por distintos artistas, entre ellos Oscar Reutersvärd y Bruno Ernst para crear objetos imposibles.

       Por el contrario en el Método Monge se establece una correspondencia biunívoca entre los puntos del espacio y del plano. De este modo no hay ambigüedad posible.

       En relación al otro punto, mientras que en la perspectiva hay un observador que ve al objeto de un modo unitario, el Método Monge lo desdobla en múltiples visiones. Tanto el observador como el objeto se fragmentan y se lo ve simultáneamente desde ángulos totalmente opuestos. Por ejemplo: la proyección vertical (frente) de un objeto supone un observador situado de frente e infinitamente alejado del mismo; la proyección horizontal (planta) supone un observador desde arriba del objeto e infinitamente alejado del mismo.

       En este momento, en que las computadoras producen los dibujos de los productos, podría considerarse una pérdida de tiempo conocer el Método Monge. Esto no es así por varias razones. Una es que el ingreso de datos en los programas de dibujo en tres dimensiones es a través de sus proyecciones. Otra es que aún si la máquina resolviera esto de otra manera, si no conociéramos el sistema tampoco podríamos interpretar los dibujos que nos ofrecería. Es por medio de este saber que podremos hacer un mejor uso de estos recursos gráficos.

PROYECCIONES ORTOGONALES CONCERTADAS
Conceptos generales

       Entenderemos la proyección ortogonal de un punto “p” sobre un plano al pie “p1” de la perpendicular conducida desde el punto al plano pp1 y pp2 son las rectas proyectantes del punto “p”

       Los elementos que intervienen en el sistema son los siguientes:
-Planos de proyección: Son planos ortogonales entre sí -vertical y horizontal- sobre los cuales se realizan las proyecciones. Su intersección se llama Línea de Tierra -LT-. Se usan dos planos como mínimo para determinar una forma.

-Líneas de referencia: Las líneas pp1 y pp2 determinan un plano que se corta con los de proyección en p2p0 y p1p0. Estas rectas son perpendiculares a la línea de tierra.
Al rebatir el plano vertical los puntos p1 y p2 quedan sobre una misma perpendicular a la línea de tierra. A esta perpendicular se la llama “Línea de referencia”.

       El Método Monge se llama “proyecciones ortogonales concertadas”. Este nombre explica el sistema. Son proyecciones de puntos sobre planos, las rectas proyectantes son normales a los planos y son concertadas porque a cada par de puntos en el plano le corresponde un punto en el espacio SOLO SI están ubicados sobre la misma línea de referencia.

       Cada vista es una proyección ortográfica. Para obtener una vista se coloca el plano de proyección preferentemente paralelo a una de las caras principales del objeto.

Los objetos se representan generalmente en tres vistas ortográficas

        Hay tres planos principales de proyección: horizontal, vertical y de perfil.   Estos planos se intersecan  uno a otro en ángulo recto formando el primero, segundo, tercero y cuarto ángulos o cuadrantes.   Técnicamente se puede proyectar un objeto en cualquiera de estos cuadrantes.

       Excepto para objetos complejos de forma irregular, pocas veces es necesario dibujar mas de tres vistas. Cada vista representa un lado o cara diferente del objeto, don de las vistas se proyectan una a otra y se ordenan de manera sistematica; de aqui el termino "proyeccion ortografica". 

 
       Los principios de la proyeccion ortografica pueden aplicarse en cuatro "cuadrantes" o sistemas diferentes; primero, segundo, tercero y cuarto cuadrantes de proyeccion.

       Solo se usan dos sistemas, las proyecciones en el primer y en el tercer cuadrantes. La proyeccion en el tercer cuadrante se utiliza en Canada, Estados Unidos y en muchos paises del mundo. La proyeccion en el primer cuadrante se utiliza principalmente en los paises de Europa y Asia. La regla fundamental de la proyeccion en el tercer cuadrante es esta: toda vista es una imagen de la superficie mas cercana a ella en una vista adyacente. Aplicando esta regia, la vista superior se coloca encima de la vista frontal, la vista lateral derecha se encuentra a la derecha de la vista frontal, etc.